Mecanica Cuantica Ap

fisica mecanica-cuantica

Espacios de Hilbert

Principios de Algebra

Vector: |\alpha \rangle = a_1 |e_1 \rangle + a_2 |e_2 \rangle + \cdots + a_n |e_n \rangle; |\alpha \rangle \leftrightarrow (a_1, a_2, ... , a_n)
Producto vectorial (inner product): \langle \alpha |\beta \rangle = \langle \beta | \alpha \rangle^* ; ||\alpha||= \sqrt{ \langle \alpha |\alpha \rangle} \, \in \Re \ge 0
Si base ortonormal: \langle \alpha |\beta \rangle=a_1^* \cdot b_1 + \cdots + a_n^*\cdot b_n ; a_i= \langle e_i | \alpha \rangle
- Propiedades de determinantes
- Propiedades matrices

Problemas

  • Diagonalizar: Encontrar los valores y vectories propios.
    • Valor propio: (A-a\cdot\mathbb{I})|a\rangle=0$\Rightarrow det(A-a\cdot\mathbb{I})=0. Obtener polinomio caracteristico. Aislar a. El conjunto de valores propios es el espectro.
    • Vector propio: \mathbf{A} \cdot$ \mathbf{V}_{pi-col.}=a_i \cdot \mathbf{V}_{pi-col.} . Obtener ecuaciones (haciendo el producto de matrices) que relacionan el valor propio con componentes vector propio v_1, v_2,\dots por determinar. Solo queremos su direccion. Un multiple del vector propio tambien es vector propio.
    • Multiplicar vector propio por constante de normalizacion (C), hacer el producto \langle V_i | V_i \rangle=1 y aislar C. Esto es por convencion.
Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 License.