Mecanica Cuantica Ap

fisica mecanica-cuantica

Espacios de Hilbert

Principios de Algebra

Vector: $|\alpha \rangle = a_1 |e_1 \rangle + a_2 |e_2 \rangle + \cdots + a_n |e_n \rangle$; $|\alpha \rangle \leftrightarrow (a_1, a_2, ... , a_n)$
Producto vectorial (inner product): $\langle \alpha |\beta \rangle = \langle \beta | \alpha \rangle^*$ ; $||\alpha||= \sqrt{ \langle \alpha |\alpha \rangle} \, \in \Re \ge 0$
Si base ortonormal: $\langle \alpha |\beta \rangle=a_1^* \cdot b_1 + \cdots + a_n^*\cdot b_n$ ; $a_i= \langle e_i | \alpha \rangle$
- Propiedades de determinantes
- Propiedades matrices

Problemas

  • Diagonalizar: Encontrar los valores y vectories propios.
    • Valor propio: $(A-a\cdot\mathbb{I})|a\rangle=0$\Rightarrow det(A-a\cdot\mathbb{I})=0$. Obtener polinomio caracteristico. Aislar a. El conjunto de valores propios es el espectro.
    • Vector propio: $\mathbf{A} \cdot$ \mathbf{V}_{pi-col.}=a_i \cdot \mathbf{V}_{pi-col.}$ . Obtener ecuaciones (haciendo el producto de matrices) que relacionan el valor propio con componentes vector propio $v_1, v_2,\dots$ por determinar. Solo queremos su direccion. Un multiple del vector propio tambien es vector propio.
    • Multiplicar vector propio por constante de normalizacion (C), hacer el producto $\langle V_i | V_i \rangle=1$ y aislar C. Esto es por convencion.
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