Electronica Aplicada Ap

Sists. lineales

Carga: $Q= \int{i(t) \, dt}$ ;
Capacidad: $q(t)=\int_{\infty}^t i(t') \, dt'$ ; $q= C \cdot v$ ; $v(t)= \frac{1}{C} \cdot \int_{-\infty}^{t} i(t') dt'$ ; Potencia consumida: $p= vi= Cv \frac{dv}{dt}$
Autoinduccion (L): $v(t)=L \displaystyle \frac{di}{dt}$ ; Potencia: $p= \displaystyle L \cdot i \frac{di}{dt}$

Kirchoff

1 - Ley de nudos: La suma algebraica de las intensidad que confluyen en un nudo es cero.
2 - Ley de mallas: Si sumamos todas las caídas de tensión en un circuito cerrado (malla), el resultado es cero.

Tip: Lo que consume a un lado, lo que produce a otro. A favor direccion corriente, positivo. En contra, negativo.

Transf. Laplace

Metodo: Ec. diferencial —> Transf. Laplpace —> Ecuacion tranformada + cond. inciales —> Resolver —> Transformada inversa.
Transf. Laplace: $L[f(t)]=F(s)\equiv \int_0^{\infty} f(t) e^{-st} \, dt$ ; $s=\sigma + j \omega$
Mirar "Laplace tranform tables": WKP ; TB1 ; PDF's
$L[af_1(t)+bf_2(t)]=aF_1(s)+bF_2(s)$ ; $\left[\frac{d}{dt}f(t)\right]=sF(s)-f(0^-)$ ; $L\left[\int_0^tf(t')dt'\right]=\displaystyle \frac{F(s)}{s}$ ;
$\displaystyle L\left[\frac{d^nf(t)}{dt^n}\right]=s^nF(s)-s^{n-1}f(0)-s^{n-2} \frac{df}{dt}(0)-\dots-\frac{d^{n-1}}{dt^{n-1}}(0)$

Impedancia

-Resistencia: $v_R(t)=Ri_R(t) \Rightarrow V_R(s) = RI_R(s)$ ; Impedancia compleja: $Z_R(S) \equiv \frac{V_R}{I_R}=R$
-Inductancia: $v_L(t)=L\frac{di_L}{dt} \Rightarrow V_L(s)=L[sI_L(s)-i_L(0)]$ ; Impedancia: $Z_L(s) \equiv \frac{V_L}{I_L}=Ls$
-Capacidad (q(0)=0) : $\displaystyle v_c(t)=\frac{1}{C} \int_{-\infty}^ti_c(t)dt \Rightarrow V_C(S)=\frac{1}{C}\left[\frac{I_C(s)}{s}\right]$ ; Impedancia: $\displaystyle Z_C(s)=\frac{V(s)}{I(s)}=\frac{1}{Cs}$

- Xarxa transformada: Aquella red donde se consideran las impedancias transformadas de cada uno de los elementos. Todo se convierte a elementos resistivos. Impedancias en serie y paralelo como resistencias normales.

Equivalentes de Thévenin i Norton

Thévenin

- Cualquier circuito activo con salidas a i b puede sustituirse por una fuente de tensión $V_{th}$ en serie con una impedancia $Z_{th}$
- Siendo $V_{th}$ la tension que se puede medir entre los puntos a y b con circuito abierto (entre a i b). Seria conectar un voltimetro en paralelo con A i B.
- $Z_{th}$ seria la impedancia de entrada que encontraría una fuente situada entre los puntos a i b (en paralelo) con todas las fuentes independientes a cero (las de tensión cortocircuitadas y las de corrientes abiertas)

Norton

- Cualquier circuito lineal activo con salidas a i b puede sustituirse por una fuente de corriente $I_N$ en paralelo con una impedancia $Z_N$
- $I_N$ es la corriente que circularia entre los puntos a i b sobre el circuito original dejados en cortocircuitos (entre a i b). Mirar corriente que pasa por cortocircuito. Conectar un amperimetor en paralelo con A i B y mirar si se elimina (inutiliza) alguna resistencia en la conexion A-B. $\left(I_N=\frac{V_{Th}}{R_{Th}}\right)$
- $Z_N$ es impedancia de entrada que encontraria una fuente situada entre los terminales a i b con todas las fuentes independientes a cero (fuentes de tension cortocircuitadas y de corrientes en circuito abierto).